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相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
‘这题，有点意思。’
拿着笔的吴斌两眼发光。
第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
吴斌拿起笔就开始写。
解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo2
对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R2
解得：vo=根号k分之gR
第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。
首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0
所以就能把Ep带代入进去。
得到
2分之1mv2-kR分之GMm=0
就解得：V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR
第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）
即RvB=kRVA
一般来说，写上这一步应该就有一分了。
然后很显然在AB两点有机械守恒。
2分之1mvB2-R分之GMm=2分之1mvA2-KR分之GMm
算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
‘嗯……遇事不决列方程！’
‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’
想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。
（m+m’）vo=mvA+m'v'
最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
“呼……”
吴斌吐了口气将笔放了下来。
“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”
“竞赛？”吴斌一愣。
“对，全国高中生物理竞赛！”
————————————————————————
PS：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。
相距无限远时引力势能为零，则质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能Ep=r分之GMm，式中G为引力常量。在飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ的运动过程，其动能和引力势能之和保持不变，探测器被射出后的运动过程中，其动能和引力势能之和也保持不变。
①求探测器刚离开飞船时的速度大小；
②已知飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，通过A点与B点的速度大小与这两点到地心的距离成反比。根据计算结果说明为实现上述飞船和探测器的运动过程，飞船与探测器的质量之比应满足什么条件。
题目下面画着的时候飞船返回地球的图。
‘这题，有点意思。’
拿着笔的吴斌两眼发光。
第一问没什么难度，很简单的两方程联立求出大概算第一宇宙速度的答案。
吴斌拿起笔就开始写。
解：设地球质量为M，飞船质量为m，探测器质量为m’，当飞船与探测器一起绕地球做圆周运动时的速度为vo
根据万有引力定律和牛顿第二定律有（kR）2分之GM（m+m’）（m+m'）kR分之vo2
对于地面附近的质量为mo的物体有mog=GMmo/R2
解得：vo=根号k分之gR
第一问是很简单，但这第二问就有点意思了，题目给出了一个引力势能的式子，里面小坑相当多，总之先不要慌，不要想为啥是无限远，为啥引力势能带负号，这都是做完再想的事。
首先很明显，这里动能势能和不变，机械能守恒的表达式是Ek+Ep=0
所以就能把Ep带代入进去。
得到
2分之1mv2-kR分之GMm=0
就解得：V’=根号kR分之2GM=根号2vo=根号k分之2gR
第二问②继续来，首先题目给了个条件（实质是开普勒第二定律）
即RvB=kRVA
一般来说，写上这一步应该就有一分了。
然后很显然在AB两点有机械守恒。
2分之1mvB2-R分之GMm=2分之1mvA2-KR分之GMm
算到这吴斌发现这里并没有另外一个质量。
‘嗯……遇事不决列方程！’
‘能沟通这两个质量的方程，只有动量守恒方程了吧。’
想到这吴斌不自觉的点点头，继续往下写。
（m+m’）vo=mvA+m'v'
最后因飞船通过A点与B点的速度大笑与这两点到地心的距离成反比，即RvB=kRvA
解得：m'分之m=1-根号k+1分之2分之根号2-1
“呼……”
吴斌吐了口气将笔放了下来。
“嗯，步骤都对，分数全拿，可以啊！”蔡国平看完十分欣慰的猛拍了一下吴斌的肩膀。
“挺有意思的，那老师我接着做了。”吴斌说完喵向下一题。
可蔡国平却突然将卷子一抽，说：“不用做了，既然你能这么轻松就解出这道题，去参加竞赛应该也没问题了。”
“竞赛？”吴斌一愣。
“对，全国高中生物理竞赛！”
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PS：题目里有些符号不太好打……就代替了一下。